Liczby algebraiczne
Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych)[1].
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby
Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.
Przykłady
- Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego
- Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu
Zobacz też
- ciało algebraicznie domknięte
- element algebraiczny
- liczba
Przypisy
- ↑ Liczba algebraiczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-24] .
- p
- d
- e
Rodzaje liczb rzeczywistych
podziały (dychotomie) |
|
---|---|
inne podtypy |
|
- p
- d
- e
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
płaszczyzna zespolona |
| ||||||||
istotne podzbiory |
| ||||||||
twierdzenia | |||||||||
struktury tworzone przez cały zbiór |
| ||||||||
struktury tworzone przez podzbiory |
| ||||||||
inne pojęcia | |||||||||
powiązane działy matematyki |
| ||||||||
badacze według daty narodzin |
| ||||||||
uogólnienia |
- PWN: 3932349
- Britannica: topic/algebraic-number
- SNL: algebraisk_tall