Iloraz różnicowy
![]() | Ten artykuł od 2019-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.
Definicja
Niech i Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz[1]:
Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie gdzie oznacza licznik, zaś – mianownik powyższego ułamka.
Przykład
Dla funkcji i punktów ich iloraz różnicowy wynosi:
Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów Prostą nazywa się sieczną lub cięciwą.
- Uwaga
-
- wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
Jeżeli określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji w dla punktów określa średnią prędkość ciała w czasie od do
Związek z pochodną
Osobny artykuł: pochodna.
Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:
Uogólnienia
Ilorazem różnicowym -tego rzędu funkcji w punktach nazywamy funkcję
Prawdziwy jest związek rekurencyjny:
Przypisy
- ↑ iloraz różnicowy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-06-18] .
- p
- d
- e
- analiza matematyczna
- topologia
odmiany (warunki wystarczające) |
|
---|---|
uogólnienia (warunki konieczne) | |
twierdzenia | |
powiązane funkcje |
|
inne powiązane tematy | |
uczeni |
- p
- d
- e
pojęcia ogólne |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
pochodne funkcji | |||||||
typy funkcji definiowane pochodnymi | |||||||
punkty w dziedzinie definiowane pochodnymi |
| ||||||
analiza wielowymiarowa | |||||||
twierdzenia o funkcjach |
| ||||||
badacze według daty narodzin |
| ||||||
inne wątki historyczne |
- GND: 4149799-5
- PWN: 3914180
- Britannica: topic/difference-quotient
- Treccani: rapporto-incrementale