Funkcja wielu zmiennych
![Funkcja 1 zmiennej](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Real_function_of_one_variable.svg/120px-Real_function_of_one_variable.svg.png)
![Funkcja 2 zmiennych](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Real_function_of_two_real_variables.svg/120px-Real_function_of_two_real_variables.svg.png)
Funkcja wielu zmiennych – dwuznaczne pojęcie matematyczne:
- w sensie szerokim jest to każda funkcja której dziedziną jest podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów, tzn.
- w sensie wąskim jest to każda funkcja rzeczywista, której argumenty to co najmniej dwie liczby[1].
Częstym przykładem są zmienne rzeczywiste, tzn. elementy dziedziny są wektorami Przeciwdziedzina funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory
Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.
Zapis funkcji wielu zmiennych
Funkcję zależną od zmiennych postaci zwykle zapisuje się pomijając nawiasy wewnętrzne, czyli pisze się zamiast
W przypadku mniejszej liczby zmiennych zamiast oznaczeń stosuje się oznaczenia
Często w zapisie funkcji wielu zmiennych nie podaje się jawnie zmiennych, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały oznaczają zmienne z wyjątkiem uznanych powszechnie za stałe, np. fizyczne lub matematyczne. Np. wzór na objętość walca obrotowego jest funkcją dwóch zmiennych (gdzie – promień podstawy, – wysokość walca); w skrócie funkcję tę zapisuje się w postaci
Przykłady 1
Przykładowe funkcje wielu zmiennych:
- – długość wektora w przestrzeni
- – napięcie na oporniku jako funkcja oporu i natężenia prądu (według prawa Ohma)
Przykłady 2
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Symmetricwave2.png/180px-Symmetricwave2.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Asymmetricwave2.png/180px-Asymmetricwave2.png)
- W matematyce elementarnej podstawowe działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie) – to funkcje dwóch zmiennych.
- W mechanice klasycznej wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej jest funkcją czasu, przy czym liczba elementów wektora położenia jest równa liczbie stopni swobody układu. Np. w przypadku jednej cząstki poruszającej się swobodnie w przestrzeni wektor ten ma 3 składowe, a dla N takich cząstek wektor ten ma 3N składowych.
- W mechanice kwantowej stan układu opisuje funkcja falowa mająca wartości w zbiorze liczb zespolonych, która zależny od takiej liczby współrzędnych, jaka byłaby potrzebna do opisania układu w mechanice klasycznej, jeżeli przy tym nie uwzględnia się spinu cząstek; jeżeli zaś trzeba uwzględnić spin, to wartości funkcji falowej tworzą wektor mający tyle elementów, ile stanów spinowych może mieć układ[2].
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
- W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
Linki zewnętrzne
Helena Kazieko, Funkcja dwóch zmiennych, kanał Nauka / Science SGGW na YouTube, 13 maja 2020 [dostęp 2024-08-03].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Multivariate Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-12-21].
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|