Funkcja wektorowa
Funkcja wektorowa – funkcja o wartościach wektorowych, tj. o przeciwdziedzinie będącej przestrzenią liniową[1].
Przykładami funkcji wektorowych są funkcje opisujące:
- krzywe parametryczne – jednej zmiennej przyporządkowuje się 2 funkcje (dla krzywych na płaszczyźnie), 3 funkcje (dla krzywych w przestrzeni), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ),
- powierzchnie parametryczne – dwu zmiennym przyporządkowuje się 2 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni, np. sfera, elipsoida itp.), 3 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni ), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ).
W kinematyce: ciału poruszającemu się w przestrzeni można przypisać funkcje wektorowe, zależne od czasu:
- wektor położenia w przestrzeni,
- wektor prędkości,
- wektor przyspieszenia,
- wektor momentu pędu
- itp.
Funkcje wektorowe jednej zmiennej
Funkcje wektorowe o 2 współrzędnych
Niech
Funkcja taka że
gdzie:
- – funkcje skalarne, zależne od jednej zmiennej
- – wersory układu współrzędnych w
jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w płaszczyźnie
Funkcję tę można zapisać w postaci wierszowej
lub w postaci kolumny
Przykład
Równanie parametryczne okręgu ma postać:
gdzie:
Funkcje wektorowe o 3 współrzędnych
Funkcja taka że
gdzie:
- – funkcje skalarne zmiennej
- i – wersory układu współrzędnych w
jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w przestrzeni
Funkcję tę można zapisać w postaci wierszowej
lub w postaci kolumny
Uogólnienie funkcji wektorowych
Ogólnie funkcję wektorową wielu zmiennych dla można zapisać pod postacią:
Pierwszą Pochodną funkcji wektorowej wielu zmiennych jest macierz Jacobiego.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ funkcja wektorowa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-03] .
Bibliografia
- T. Trajdos: Matematyka. Część III, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993. ISBN 83-204-1547-0.
Linki zewnętrzne
Piotr Stachura, Funkcje wektorowe, kanał Khan Academy na YouTube, 30 grudnia 2015 [dostęp 2024-06-22].
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|