Przebieg zmienności funkcji
Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności danej wzorem funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Własności te pozwalają skonstruować jej przybliżony wykres. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:
- Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji:
- Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
- Punkty przecięcia z osiami:
- Własności szczególne, takie jak parzystość, nieparzystość, okresowość, ciągłość itp.
- Granice na końcach przedziałów określoności
- Asymptoty
- Własności wynikające z pierwszej pochodnej
- Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
- Przedziały monotoniczności
- Ekstrema lokalne funkcji
- Własności wynikające z drugiej pochodnej
- Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
- Przedziały wypukłości i wklęsłości
- Punkty przegięcia
- Zestawienie przebiegu zmienności funkcji w postaci tabelki na podstawie wiadomości uzyskanych z punktów 1-4 i określenie zbioru wartości funkcji
- Szkic wykresu funkcji
Bibliografia
- Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 15. ISBN 83-02-02551-8.
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia |
| ||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|