Iteracja funkcji
Iteracja funkcji – złożenie funkcji z nią samą[1]. Dla funkcji , czyli działania jednoargumentowego, jej -tą iteracją nazywa się każdą funkcję postaci:
Za pomocą iteracji można definiować różne pojęcia matematyczne jak:
- inwolucja,
- idempotent,
- punkt okresowy,
- orbita.
W analizie matematycznej, konkretniej rachunku różniczkowym, używa się iteracji różniczkowania, zwanych pochodnymi wyższych rzędów. Na iteracjach opierają się niektóre metody numeryczne, np. rozwiązywania nieliniowych równań liczbowych jak metoda Newtona czy procedury oparte na twierdzeniu Banacha[2][3]. Przez własności iteracji definiuje się też niektóre fraktale jak zbiory Julii czy Mandelbrota[4]. Problem Collatza w teorii liczb dotyczy własności iteracji pewnej funkcji na zbiorze liczb naturalnych.
Zobacz też
- grupa cykliczna
- monoid
Przypisy
- ↑ iteracja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-08-26] .
- ↑
Piotr Krzyżanowski, Leszek Plaskota, Metody numeryczne, wykład 2: równania nieliniowe, wazniak.mimuw.edu.pl, 10 czerwca 2020 [dostęp 2023-08-26].
- ↑ Górnicki 2009 ↓, s. 241.
- ↑ zbiór Mandelbrota, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-08-26] .
Bibliografia
- Jarosław Górnicki: Okruchy matematyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009. ISBN 978-83-01-16002-9.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Nested Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-26].
Iterate (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-26].
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|
- DSDE: iteration_-_matematisk_begreb